Homepage » Veelhoeksgetallen


Veelhoeksgetallen

 

davidster.large.jpg

Bovenstaande figuur ontstaat door de vijfhoeks getallen te bewerken met modulo 6. Met iedere reeks met veelhoeksgetallen die je bewerkt met de modulofunctie ontstaan er symmetrische patronen. Er zijn patronen die in een staafdiagram weer te geven zijn, maar er zijn ook patronen die in een  cirkeldiagram weergegeven kunnen worden. Een aantal patronen kan zelfs op beide manieren weergegeven worden. Over het algemeen geeft een even modulo waarde een cirkeldiagram en een oneven waarde een staafdiagram. Een derde altarnatief is de weergave in de vorm van een vierkant zoals dat te zien is op de pagina "Het Vedisch vierkant". In onderstaande staafdiagrammen heb ik bij de meeste gebruik gemaakt van de modulo 31 bewerking. Zoals te zien is geven de drie- en vierhoeks getallen een enkelvoudig herhalend symmetrisch patroon. Vanaf de vijfhoeks getallen is het steeds een herhalende dubbel symmetrie.

3hoeksgetallen-mod-31.large.jpg
4hoeksgetallen-mod-31.large.jpg
5hoeksgetallen-mod-31.large.jpg
6hoeksgetallen-mod-31.large.jpg
7hoeksgetallen-mod-31.large.jpg
5hoeksgetallen-mod-61.large.jpg

 

Enkele voorbeelden van cirkeldiagrammen.

 

De vijfhoeksgetallen in modulo 9

5hoek-modulo-9.large.jpg

 

De vijfhoeksgetallen in modulo 12

5hoek-modulo-12.large.jpg

 

De tienhoeksgetallen in modulo 16

10hoek-modulo-16.large.jpg

 

De tienhoeksgetallen in modulo 32

10hoek-modulo-32.large.jpg

Een zeer mooie weergave van de symmetrie├źn  van de veelhoeksgetallen die bewerkt zijn met de modulo functie is het Vedisch vierkant. In onderstaande Excel voorbeeld bestaan de X en Y as uit zeshoeks getallen die bewerkt zijn met modulo 47. De getallen in het vierkant zijn berekend met de formule (X * Y) modulo 13. De figuur onder het Excel voorbeeld geeft de oppervlakte grafiek weer van dit getallen vierkant.

6hoek-47-13-excel.large.jpg
6hoek-mod-47-13e.large.jpg

Nog enkele voorbeelden.

zevenhoeksgetallen modulo 47, (X * Y) modulo 13

7hoek-mod-47-13e.large.jpg

negenhoeksgetallen modulo 45, (X2 * Y2) modulo 17

9hoek-mod-45-17.large.jpg

negenhoeksgetallen modulo 47, (X2 * Y2) modulo 17

9hoek-mod-47-17.large.jpg

 

In bovenstaande Vedische vierkanten bestaan de X en Y as uit de zelfde reeksen getallen, dit is echter niet noodzakelijk. Het enige wat van belang is dat zowel de X as als de Y as een symmetrische opbouw hebben. In onderstaande voorbeelden bestaat de X as uit driehoeksgetallen die bewerkt zijn met modulo 31 en de Y as uit vierhoeksgetallen die bewerkt zijn met modulo 31. De getallen in het Excel voorbeeld zijn berekend met de formule (X * Y) modulo 13.

3-4hoeks-mod-31-excel.large.jpg

(X * Y) modulo 13

3-4hoeks-mod-31-13.large.jpg

 (X * Y) modulo 17

3-4hoeks-mod-31-17.large.jpg

(X * Y) modulo 19

3-4hoeks-mod-31-19.large.jpg