Lissajous speciaal

Voor het weergeven van Lissajous figuren in Excel kun je gebruik maken van twee reeksen getallen die de frequenties van de X en de Y as weergeven. In onderstaande figuur zijn twee mogelijke reeksen weergegeven. De eerste reeks gaat met stappen van 8 graden, de tweede reeks met stappen van 28 graden. Onder iedere reeks staat de sinus van de daar boven staande waarde weergegeven. De grafiek onder deze reeksen laat de patronen zien van de betreffende sinus reeksen. In deze grafiek is duidelijk te zien dat de frequentie verhouding tussen deze twee reeksen 2 : 7 is.

Indien je beide reeksen samenvoegt tot een Lissajous figuur ontstaat onderstaande figuur.

Er bestaat echter nog een andere manier om beide reeksen haaks op elkaar te projecteren zoals dat bij de Lissajous figuren gebeurd. Deze methode is vergelijkbaar met de manier  waarop ik op een andere pagina van mijn website mandala’s maak. Het grote verschil is dat bij het maken van de mandala’s gebruik gemaakt wordt van modulo rekenen om de waarden in de tabel te berekenen, en bij onderstaande methode wordt gebruik gemaakt van goniometrie. In onderstaande voorbeeld zijn de reeksen op de X en de Y as geplaatst. Er is maar een gedeelte van de reeksen weergegeven voor de duidelijkheid. In de cel E5 staat de formule =ABS(SIN(RADIALEN(E$2*$B5)). Deze formule moet je door copieren tot de rechter onder hoek van de tabel, zodat voor iedere combinatie van X,Y waarde een interferentie punt wordt berekend. Dit is het grote verschil met Lissajous figuren. Bij Lissajous figuren zijn er steeds twee opeenvolgende punten die samengevoegd worden.

Indien je nu de ontstane tabel selecteert, beginnende bij het punt E5 tot het verst gelegen punt rechtsonder, kun je met gebruikmaking van de grafiekfunctie oppervlakte grafieken een prachtig plaatje produceren. Onderstaande plaatje is de grafiek die ontstaat met bovenstaande gegevens. De tabel moet dan minimaal tot de cel AX50 worden door getrokken.

Onderstaande nog enkele voorbeelden van grafieken

X=8, Y=38

X=8, Y=32

X=8, Y=8

X=8, Y=34